縦方向運動安定 (03/26/2001作成，最終修正05/01/2001)

２．１　短周期モード

飛行機の運動を鉛直面内の縦運動のみに限定した場合，飛行機の運動は２つの基本的な運動モードの重ね合わせで考えることが出来ます。（ある飛行状態から速度，ピッチ角速度，迎角の変化が微少であると仮定した場合）
具体的に示すと，

速度の変化率： 
u_dot = Xu*u + X_alpha*alpha - g*theta

ピッチ角速度の変化率： 
q_dot = Mu*u + M_alpha*alpha + Mq*q
迎角の変化率： 
alpha_dot = Zu*u + Z_alpha*alpha + (U0 + Zq)*q
角速度とピッチ角の関係： 
theta_dot = q

(*****_dot:時間あたりの*****の変化率， g:重力加速度, U0:基準となる速度)

ここで，Xu,Muなどの記号は有次元安定微係数と呼ばれ，空気力X,Mなどの生の数値がu,alphaなどの単位変化あたりどのくらい変化するかを示した物です。先程の章で紹介しました無次元安定微係数が無次元化力を対象にしているのとは対照的ですね。

前置きが長くなりましたが，この節で紹介する短周期モードとは，以下の特徴を持ちます。
  • 名前通り，周期が短い
  • 速度変化がほとんどない
  • ピッチ方向の変化が卓越していて，前項目の性質から，迎角変化≒ピッチ角変化
  • 減衰は比較的速い

さて，先ほどの式のうち，まず，前章で示した重要なパラメータ以外を取り除きます。 さらに，この短周期モードの特性を入れるために， 

u=0
alpha = theta

とおきます。すると，速度と迎角の変化率の式は無効になり，ピッチ角速度の変化率だけを考えれば良いことになって， 

q_dot     = M_alpha*theta + Mq*q
theta_dot = q

ととても簡略化された式になりました。
このような微分方程式を運動モード解析で扱う場合，ラプラス変換という手法を用います。といっても実際の手順は，"_dot"を"s"という変数に置き換えるだけの事です。すると， 

s^2 - Mq*s -M_alpha = 0

という２次方程式が得られます。

これを解くと，

s = (Mq +- (Mq^2 + 4*|M_alpha|)^0.5 * i)/2

（式の最後のiは虚数で，これは4*|M_alpha|>Mq^2の時（これが普通です）に現れます。 この虚数があらわれるとそのモードは減衰力と周期の差はありますが振動的な物になります。）

このモードの減衰力はMqに，周期は主に1/M_alphaに依存することが式から読み取ることが出来ます。

ここで各パラメータについて具体的なイメージを思い浮かべてみましょう。
M_alphaは迎角に対するモーメント変化ですから，これは機体全体が迎角変化に対して元の迎角に戻そうとどの位力を生ずるかの指標になります。つまり，M_alphaは静安定の大きさそのものとも言えるパラメータです。
そしてMqはピッチ角速度に対してそれを押さえ込もうとするモーメント変化で，これは，イメージ的には水平尾翼をウチワと見立てて，そのあおぎにくさを示すもので，これは動安定を支配するパラメータです。
よって，サスペンションに例えるといわばM_alphaはバネの強さ，Mqはダンパーの強さということになります。

この短周期モードは普通の飛行では周期が速くて減衰も大きいためにあまり意識されない物ですが，実機では，比較的周期が遅くなる，速度の遅い離着陸時にパイロットのエレベーター操作の遅れや舵面制御の遅れと連動しておこる振動であるPIO（Pilot Involved Ocsillation，最近はInducedではなくInvolvedを使用）の一例があります。この後紹介します，重心位置を後ろへ持っていった場合なども少し関係します。

２．２　長周期モード

この長周期モードは別名ヒュゴイドモードと呼ばれる物で，高度をなだらかに変えながらのピッチング運動はこのモードに該当します。

このモードの特徴としては，以下の点が挙げられます。

  • 名前の通り，周期が長い
  • 減衰量が横も含めた他の振動モードにくらべ比較的小さい
  • 迎角変化が少ない

先の短周期モードと同様に，重要なパラメータだけを用い，実際の運動に合わせて単純化を行なってみましょう。

すなわち，alpha = 0，振動周期が長いためMqとZqの影響が小さいものとし，ここでは釣り合い点として定常水平飛行を選ぶと， 

u_dot = Xu*u + g*theta
0 = Zu*u + U0*q
theta_dot = q

これをラプラス変換して一つにまとめると， 

(s^2 - Xu*s - g*Zu/U0)*u = 0

水平定常飛行なので 

Zu=-2g/U0

となります。よって，上式は， 

(s^2 - Xu*s + 2*g^2/U0^2)*u = 0

となります。このモードも普通は短周期モードと同様の振動根になります。

また短周期モードと同様に考察すると，周期はU0/g，減衰はXuの大きさに関係することが分かります。

イメージ的には，
例えば，釣り合い状態（ここでは水平飛行）から速度が増大
→機首上向き，上昇
→速度低減
→上昇０，最大高度，速度最小
→下降，速度増大
→下降ゼロ，最低高度，速度最大
をくり返す，振り子のように速度と高度を交換しながらの飛行となります。

ここで注目すべきは長周期モードの減衰項であるXuです。
Xuは文字どおり，速度による抵抗の変化です，
つまり，抵抗の大きい機体程減衰は大きく，逆にグライダーのように小さい機体は減衰が少ないことになります。(Mqの影響が無視できる場合)

話は変わって，先程言及したPIOの原因の一つにこの長周期モードがあります。
基本的に飛行機の高度制御は推力で行ないます。パイロットは高度が低ければ推力を上げ，高度が高ければ推力を下げて所定の高度を保ちます。

しかし，この制御を正直に行なう場合，長周期モードの周期とは違う時間範囲で行なう必要があります。

極端な場合，これをヒュゴイドモードの振動を押さえるために使用した場合どうなるか考えてみましょう。

例えば高度が最小の時これを直そうとしてスロットルを上げたとすると，この操作も含めた機体全体で見ればXuの大きさを打ち消す方向，更にはXuが正（速度が増大すると抵抗が減る）になる場合もあり，振幅がどんどん増大することになります。実は実際の旅客機でもこの現象が着陸時に起こった例があります。

ラジコン飛行機でも，全くはじめての方が離陸する時に，飛行機に付いての予備知識が無かった方はこの現象で戸惑う場合も時々あると聞いています。
このような場合に役立つのがグライダーの操縦練習です。グライダーの操縦は，「RC-HLGのすすめ」で書いたように，機体のエネルギー（＝位置エネルギー＋運動エネルギー）を無意識に把握しながら飛ぶ良い練習になります。

この練習をした人が動力付き飛行機のヒュゴイドモードの振動を押さえようとした場合，まず機体のエネルギーを感じる事により，波状運動の各点では実は機体全体のエネルギーには波状の変動がないことが分かります。（このモードは振り子のように速度と高度を交換する，と先ほど申し上げましたね。）

ですから，この人の行なう操作はスロットル操作ではなくて，高度が振幅の中間にきた時にエレベーターを一突き操作して定常状態に入れて終わり，という物です。

そんなことせずとも，機体の方でなんとかならないか，という疑問もあると思います。実はその通りで，

  • 翼面荷重を増すか揚力係数を下げて平均飛行速度を上げる（周期自体をもっと長くする）
  • 重心を後ろに持ってゆき，主翼取付角を下げる，または揚力尾翼を採用する（Mqの影響を無視できなくする）

という対策が取れますが，お察しの通り，これはフリーフライト垂直上昇HLGやRCのスタント機に見られる，誘導ミサイルのような危険なセッティングです。

ピッチングするからといってそれを打ち消すような方向に持ってゆけば，上記の説明からいえば多かれ少なかれそれは安全飛行とは離れてゆく飛ばし方になると言えるようです。

２．３　水平尾翼の役割

２．３．１　釣り合いと安定

まず，ここで縦方向の「釣り合い」と「安定」について整理しましょう。
「釣り合い」と「静安定」とは意味が違い，分けて考える必要があります。

つまり，それぞれは

  • 釣り合い：機体全体の重心周りの（モーメント＝０）になる点
  • 　静安定：迎角変化に対する頭上げモーメント変化の大きさ（負ならば安定）

を指します。つまり，釣り合いはモーメントそのもの，安定はモーメントの変化率に注目しているとも言えます。
釣合が取れていても静安定がなければ，飛行機は飛ぶ事が出来ません。（普通は！）

さて，題名の水平尾翼の役割について，これらにどのように貢献するか考えてみましょう。
結論から申し上げると，「尾翼の役割は釣合にあって，静安定には直接は関係ない」のです。

私も最初に習った時は驚きましたが，これは実に合理的な考え方です。

２．３．２　風圧中心と空力中心

これは何故かという事を考える前に，今度は「風圧中心」と「空力中心」という用語を押さえておきましょう。
  • 風圧中心：（ふつうは翼の）全空気力をその一点で支えることができる点
  • 空力中心：（ふつうは翼の）全空気力によるモーメントが迎角によって変化しない点。
    翼の場合，その翼断面形に関わらず，必ず前縁から翼弦長の25%付近の点に存在する

この定義を用いて，以前の模型飛行機の解説書には必ずといってよい程出てきた
「風圧中心の移動は安定度に影響を与える（キャンバーの大きい翼型は不安定傾向にある）」という説明は，全くの誤りであることをこれからお話します。

２．３．３　モーメントの関係式

ここでは簡単のため，胴体を除いた主翼と尾翼のみの関係に絞ってモーメント係数を考えてみます。重心位置周りをモーメントの基準位置にした場合，その算出式は以下となります。 

CM = CM0 + CL_wing*h - CL_stab*(lt/c_bar-h)*Sh/S
ここで，
CM:全機の（頭上げのピッチング）モーメント係数
CM0:主翼のモーメント係数
CLwing:主翼の揚力係数
CLstab:水平尾翼の揚力係数
lt:テールモーメントアーム（主翼空力中心と水平尾翼空力中心間長さ）
c_bar:主翼平均空力翼弦長
h:主翼空力中心と重心位置間長さをc_barで割った値（無次元数となる）
Sh:水平尾翼面積
S:主翼面積

各パラメータの関係については下図を参照なさって下さい。

まず最初に静安定について考えましょう。
まず，「全機空力中心」を算出します。
この全機空力中心とは，その点周りに支えると，機体がどんな迎角をとってもその点周りのピッチングモーメントが変化しない点です。先程説明しました翼の空力中心と同じ定義です。

全機空力中心周りでは迎角に対するモーメント係数の変化率が０なので，

CMalpha  = (CLalpha_wing + CLalpha_stab * Sh/S) * h - CLalpha_stab * Vh = 0
（CLalpha,CMalpha:CL,CMの迎角変化率）

ここで，

Vh:水平尾翼容積比= Sh*lt/(S*c_bar)

で，非常に重要なパラメータです。

hは重心位置と主翼空力中心の距離/主翼平均空力翼弦長と定義しましたが，仮にこの時のhを全機空力中心位置hnとおくと， 

hn = CLalpha_stab*Vh/(CLalpha_wing + CLalpha_stab*Sh/S)

このhnを上のCMalphaの算出式に代入すると，

CMalpha = (CLalpha_wing + CLalpha_stab * Sh/S) * (h - hn)

というとても簡単な式となります。

CMalphaは静安定そのものとも言えるパラメータで，この値が負に大きい程静安定が強く，逆に値が正だと静安定は得られないと言えます。
CLalpha_wing,CLalpha_stabとも必ず正ですから，静安定を保つためには， 

h＜hn

であることが必須の条件となります。
つまり，「重心位置は全機空力中心の前になければならない」ということがわかります。（普通は！）

もう一つ，静安定の強さは(h - hn)にかかっている項にも比例します。
この中身は，主翼のファクターが支配的で，尾翼の寄与は，通常形態ではその0.1倍程度となります。
つまり，「静安定を主に受け持つのは主翼である。」という視点が得られます。
これで，先に申し上げた重要な点，
「尾翼の役割は釣合にあって，静安定には直接は関係ない」
の後半部分を説明したことになります。

さて次に，残りの釣り合いを考えてみましょう。
先ほど申し上げたように，釣り合いというのはCM=0となる点ですから，式の左辺を０とおいて， 

0 = CM0 -CLstab*Vh  + (CLwing + CLstab*Sh/S)*h
となります。

静安定さえ確保できていれば，機体は自然と全体のモーメントが０になる迎角をとります。
（この際，機体の姿勢にはほとんど関係しない。）
つまり，上記の式のパラメータを動かせば，迎角，つまり機体の揚力係数を制御できるということになります。

その制御法の一つには重心位置=hを変える方法がありますが，ここでは水平尾翼の角度を変えてみる方向で考えましょう。エレベータを操作するのも，水平尾翼全体の角度を変えることにほぼ等しいと言えます。
先の安定の説明で言及したように，右辺のカッコの中のCLstab*Sh/SはCLwingに比べると十分小さいので，重要なのは第一項のCLstab*Vhです。機体の迎角変化はこの項に直接影響を受けます。

主翼モーメント係数CM0と並べて書いたことでお気付きの通り，
尾翼取り付け角＝主翼モーメント係数
というイメージが浮かびます。
先の全機空力中心が翼と同じように考えられることも考慮すると，機体全体を，
「空力中心とその周りの一定のモーメント係数を持った一つの翼」
と考えることができます。

２．３．４　備考

先に説明しましたイメージがつかめると，全機空力中心より重心を前に配置し，ゼロ揚力モーメント（全機空力中心周りのモーメント）を正にすることにより，先尾翼機でも串型機でも安定と釣り合いを保って飛行できることが分かります。

ただし，主翼が効率良く揚力を発生するためには，主翼翼型のCM０は負の値を取ることが普通のため，先尾翼には非常に大きな揚力係数を発生することが必要になります。

先尾翼が主翼よりもレイノルズ数を確保できないなどの理由で十分な揚力係数を発生できない場合には，主翼翼型に反転キャンバーなどCM0の小さい翼型を使用するか，もしくは重心位置を下げて不安定側に持っていくか，という対策を迫られます。

先程，
「尾翼の役割は釣合にあって，静安定には直接は関係ない」
といいました。つまり「間接的」には関係するのです。

これは，「通常型尾翼配置」においての話ですが，尾翼を大きくすれば全機空力中心を後方に移動できるからです。

ただ，尾翼を大きくして主翼の後ろに置くという設計は，必要以上に面積を増やすことは主翼の後流の中に翼を置くことを考えるとあまり空力的によろしくないと言えるようです。
その尾翼が上向き揚力（揚力尾翼）を発生しているならば，主翼の吹き下ろしの中で揚力を発生しているわけですから，さらに誘導抗力を増す結果となります。
揚力尾翼については，尾翼の揚力係数は

CL_stab = (CM0 + CL_wing*h)/[(lt/c_bar - h)*Sh/S]

から，CL_wingとhが大きければ，つまり釣り合い時の主翼揚力係数が大きくて重心位置が後ろなら，通常形式の尾翼配置ならばCL_stabは正になりえますし，これはハンドランチグライダーでよく使用されるセッティングです。しかし，これは尾翼に揚力を発生させることが目的ではなく，その他の目的のために結果的にそうなる（例えば，重心位置を下げることでMqの影響を無視できなくし，速度に対する揚力係数の変化を少なくする）といえるようです。

また，フラットボトム翼のように発生できる揚力が大きくてモーメントの大きな翼型は安定を取りづらい，というのも全くの誤解であることが先節の説明から分かります。

要は主翼の持っているモーメント係数は水平尾翼の取り付け角とほぼ等価なのですから，その分水平尾翼の取り付け角，もしくはエレベーター角度を調整すればいいだけの話で，その調整いかんでは，釣り合い時の揚力係数を少なく設定することも可能です。フラットボトム翼を使用したから水平尾翼面積を大きくするという理由があるとすれば，それは安定のためではなく，必要な頭上げモーメントを「釣り合いのために」発生する必要があるからか，そうでなければ先の揚力尾翼のように，全機空力中心を後ろに下げて釣り合い時の尾翼の下向き揚力を少なくするためです。

フラットボトム翼については，その翼型が効率の良い揚力係数が大きいから，その翼型を使用した機体はその効率のいい取り付け角度に設定しているというだけの話なのです。これはムサシノ前代表館林氏もムサシノ通信の中で言及されていた点です。

２．４　重心位置が移動すると

ここで，重心位置に関して，先ほどの事項をもう一度まとめてみましょう。

重心位置が後ろに移動すると不安定だとか，エレベータの効き方が大きくなるという話は半ば常識として知られているように思います。これらの点や，先ほど申し上げた縦方向の運動モードとの話とからめ，まずは「安定」に対して重心位置がどのような影響をおよぼすかを考えてみます。

上で出てきた静安定を示すパラメータの式 

CMalpha = (CLalpha_wing + CLalpha_stab * Sh/S) * (h - hn)

を見ると，静安定の大きさは(h-hn)＝(重心位置ー全機空力中心位置)の絶対値に比例することが分かります。すなわち重心位置が後ろに行くとそれだけ安定性が低くなることは，この式から見ればすぐに分かります。そして，重心位置が全機空力中心位置に一致した時，「釣り合い」位置から迎角変化を起こしてもそれをもとに戻そうとするモーメント（回転力）は働かなくなります。そして，重心位置がそれより後ろになると，釣り合い位置からいったん迎角が変化すると，どんどん迎角が変化を続けてしまう，ということが想像できます。つまり静安定が完全に負になってしまいました。しかし，じつはラジコンやフリーフライトのハンドランチグライダーではこのように全機空力中心付近か，またはその後ろに重心位置をとっていると思われる事例があるのです。これについては次項か，本研究室の資料（PDFファイル）を御覧下さい。

次は重心位置と「釣り合い」の関係です。
先程，迎角を変更するには重心位置を移動することでも可能だと先程一言書きました。機体の静安定が確保されている領域内ならば，重心位置を変更すれば自動的に機体は釣り合い点の迎角へと移行し，その迎角は，以下の簡単な式で表されます。
迎角alpha＝-CM0/CMalpha
本当に簡単です。

エレベータ操作と重心位置操作の両者をグラフにしてみてみると，以下のようになります。CM0が縦軸とCM-alpha直線との交点，CM-alpha直線の傾きがCMalphaとなっています。

先ほど申し上げた，エレベーター制御による迎角変更法は機体全体のCm0を変更してCm-alpha直線自体を上下に移動することによって釣り合い点を移動する一方，重心位置移動による迎角変更法は，Cm-alpha直線の傾きを変えることによって釣り合い点を移動していることが分かります。（この項に先ほど出てきたCMalphaの式を御覧下さい。）

このグラフから読み取れることは，

  • 元の直線の傾きが水平に近いほど，同じ操作量での迎角変化が大きい。これは直線の傾きが静安定CMalphaに対応することから容易に想像できます。
  • エレベーター操作では，常に操作に比例した迎角変化量が得られる。
  • 重心移動操作では，得られる迎角変化が非線形で，高速時の迎角変化が少ない傾向があり，原理的には釣り合い迎角（つまり全機揚力）を０にする事ができない（言い換えると，CMalphaを無限大にできない）。
    しかし，この方式では速度にあまり依存しないピッチング反応が得られると言う長所もあるようです。（鳥人間滑空機の例）

また，この釣り合いに関しては，実機の設計では後ろ方向だけでなく前方向にも制限がつきます。それは最大揚力係数を発生できる頭上げモーメントを得られる重心位置であることで，この顕著な例はSTOL機でしょう。

余談ですが，「重心移動」というイメージから，その効果は水平の姿勢から離れると小さくなり，垂直では全く効かなくなる，という印象をひょっとしたら持たれるかもしれませんが，これは違います。１．５で述べた通り，機体に発生する空気力は，機体と気流との相互関係で決まるものであり，その姿勢には直接は関係しないからです。もしそのような現象があるとすれば，それは同時に速度を失うような状況になっているからで，その姿勢には関係ないと思われます。速度さえあれば，垂直であろうが逆さまであろうが，体重移動による迎角制御は可能です。

初期のハンググライダーでは，何らかの原因で逆さまになってしまい，その状態で飛んでいたが，重心移動が逆効きになったと言う話を聞いたことがあります。これは，初期のハングがデルタカイトのような構造であり，逆さまになった時に翼の膜が上下逆に風を受けてはらむためで，これはちょうどCM0が正負逆になることになります。
逆さまになったハンググライダーを横から眺めた状態を想像してみると分かりますが，翼面が下から風を受けている場合，その形態は通常と同じ，重心位置の上下変化をここでは思いきって無視すれば，重心移動の効果は，外から見た人にとっては同じことで，重心を前にすれば機首を下げるように見えます。しかし乗っている人にとっては，これは機首上げです。

ハングのお話を出したのでもう一つ余談です。いままでは重心位置は前後に集中して議論しましたが，今度は上下の重心位置について考えてみましょう。

「重心の上下位置は縦方向安定に影響を与えるか？」

答えはyesです。これはパラグライダーの飛行を御覧になった方や実際に飛ばれている方には当たり前と思われることでしょう。そのメカニズムを下の簡単な図で示します。

迎角がある状態から，この場合は正に変化すると，翼面に発生する揚力ベクトルが前方向に傾きます。すると，翼が重心位置の上にある場合は前方向の空気力となり（誘導抗力が逆方向の効果を生ずるのですが，これは揚力ベクトルの傾きの変化に比べて小さいものです），結果，重心位置周りに頭下げ（安定側）のモーメントが働きます。翼が重心位置の下にある場合はもちろん逆ですね。

迎角変化に対応した（線形ではないのですが）ピッチングモーメントが働くので，（後に述べる横方向のスパイラル安定とは違い，）この場合はかなり振り子のイメージに近いものになります。

ただし，やはり「空気力は，機体と気流との相互関係で決まるものであり，その姿勢には直接は関係しない」という原則には従います。つまり，この場合の振り子の中心となるべき指標は，重力の方向ではなくて気流の方向なのです。

２．５　意外に重要なパラメーター：Cmq

先の「重要なパラメータ」で述べたように，Cmqとは，ピッチ方向角速度によるピッチングモーメントへの影響をあらわす無次元パラメータです。

Cmqの大きさは，Sh*lt^2/(S*cbar^2) = Vh*lt/cbarに比例します。ここで， 

Vh:水平尾翼容積比
S:主翼面積
cbar:平均空力翼弦長
Sh:水平尾翼面積
lt:空力中心基準テールモーメントアーム

Vhは静的なパラメータであり，釣り合いのためのピッチングモーメントをどれだけ発生できるか，また場合によっては全機空力中心をどれだけ移動できるかの目安になり，（テールモーメントアーム）／（平均空力翼弦長）に比例します。

Vhは静安定Cm_alphaに間接的に関係します（釣り合いのためのピッチングモーメントを多く発生できれば，その分重心位置と全機空力中心を離すことが可能になり，それに比例してCm_alphaの絶対値を大きくできる）から，迎角変化そのものに対する復元力，いわばサスペンションのバネに間接的に関係するものと言えます。

それに対してCmqの働きは，ピッチ方向の角速度が大きくなると，それに対応してその角速度を押さえ込もうとする働きです。サスペンションの例えで言うと，これはダンパーの働きに相当します。Cmqは，（テールモーメントアーム）／（平均空力翼弦長）の自乗に比例します。

Cmqは実機でも，短周期モードの減衰成分（ダンパーの働き）として考慮されます（先の「2.1 短周期モード」のPIOの説明参照）が，フリーフライトやRC-HLGのような機体では他にも結構重要な問題になります。

具体的には，以下が挙げられます。

通常は，

  • エレベーター操作のレスポンス
  • 急旋回を起こした際の揚力変化の影響（急旋回では，ヨー方向の角速度と同時に，ピッチ方向の角速度（頭上げ方向）も発生するので）
    これは，結果として全機揚力を減らす方向に働くので，旋回性（内滑り過大の現象）にも悪影響をおよぼします。また，同時に尾翼に余分な迎角変化を与え，時には発生揚力に逆らう方向に動くことを強制するために，余分なエネルギーを失うことにもつながります。

さらに，Cmqを大きくし，同時に重心位置を下げて静安定を示すパラメータCm_alphaの絶対値を減少させた場合には，先述のヒュゴイドモード（「2.2 長周期モード」参照，速度と位置を交換する，緩やかな上下振動）にまで影響を及ぼします。モードの根軌跡を描かせると，ヒュゴイドモードが振動せずに，滑らかにある値に移行するような解となるのです。

脱線しますが，これは，紙飛行機やフリーフライト機の挙動を説明する垂直上昇理論に関係するものです。 この理論はLibraryの発表原稿の第２回スカイスポーツシンポジウムで発表されたもので，Cmqの存在がこの理論の骨子の一つになっています。これを物凄く単純に説明すると，以下のようになります。

  • 紙飛行機は風洞のように重心位置を固定されているわけではなく，自由に運動する。これがアイディアのはじまりでした。
  • 揚力を持った機体は，それに応じた曲率を持って運動しようとする。また，揚力０であれば，放物線を描いて落下しようとし，同様に曲率を持つ。
  • この曲率は，ピッチ角速度qに直接関係する。
  • Cmqが大きいと，このqを押さえ込もうとするピッチングモーメントが発生し，それに応じて揚力係数が変化する。
    つまり，普通風洞で重心位置を固定して全機の揚力が０となる取り付け角を与えても，実際に水平に発射して見ると，重力に応じた揚力が発生する。また，垂直に上げれば，qを発生する要因が存在しないので，全機の揚力が働かないという思考実験ができる。

これらの影響を組み込んで釣り合いの式を解いて見ると，以下の面白い現象と必要条件が単純明快な，とてもきれいな式で出てきます。

その式からは，全機の揚力係数０の時ピッチング係数０となる（主尾翼取り付け角０＋キャンバー０）セッティング（FF模型界では０ー０セッティングと呼ばれている）を持つ機体がバンク角０で飛行する場合，

  • 発生揚力は機体の速度に依存しない。
  • 発生揚力は機体のピッチ角のコサイン（つまり，重力のうち，翼に垂直な成分）に比例する。
  • 水平飛行（ピッチ角０）の時の発生揚力を１Gより大きくするには，重心位置は全機空力中心（静安定限界）よりも後方でなければならない。

これは通常の飛行機の理論の常識とは全くかけ離れたものですが，このような単純な理論で，

  • 垂直上昇と揚力を持った水平飛行の両立
  • 同一の設定で背面飛行も可能であること
  • 垂直上昇を行う機体はどの上下方向角度（水平方向を含む）で射出を行っても，速度にほとんど関係なく一直線に飛ぶ

という，垂直上昇機で一般的に起きる現象を説明できるのは，他人事のようですが驚くべきことです。

Copyright  2002, Koichi Takasaki.

[軽模型飛行機研究室][Library]