飛行力学を構成する基本事項の解説 (12/15/2000作成，最終修正2/4/2001)

１．１　はじめに

このページをご覧の方で模型飛行機を飛ばしていらっしゃる方は，飛行機がなぜ安定して飛び，どのようなメカニズムで操縦されるのか疑問に持たれる方も多いと思います。

模型飛行機関連の雑誌では，このことが目に見える現象と共に簡単に記述される事が多く，これは全くの白紙の知識の方にはよい導入になると思いますが，中には正確さを欠く記述も見受けられます。

これからお話しする事が何かに役立つという自信など全く有りませんが，なにか全く新しい事を行なう時には，今までの経験に裏づけられたHowtoの領域から一歩さがって，その原理や基本に立ち返る事もしばしば必要になると私は思っています。

今まで実機や模型飛行機のウェブページを色々拝見してきましたが，この飛行力学の詳細に触れる記事はあまり見かけませんでしたので，浅学ながらここにメモを残します。

諸先輩からのご教授，ご討論をお待ちしております。

１．２　関係するパラメータ

飛行に関するパラメータ，それは全く未知の状態では非常に複雑に思えることもあるかもしれません。昔の私自身もそうでした。しかし勉強してみると，これらは非常に単純な関係に分析できるのです。

それは，
［３つの軸の平行/回転の状態］
が
［３つの軸の平行/回転の空気力］
のそれぞれに影響するパラメータのみに限られる，ということです。

（実際には得られた空気力をさらに物体の加速度/各加速度に変換する，もう一つ重要なステップが必要なのですが，このメモでは割愛させていただきます。後の運動モードの説明で，この点は有次元安定微係数という形で一部使用されます。）

１．３　３つの軸

それでは，先の３つの軸とはなにか，という点からまずお話ししましょう。 それは，学校の数学でも習う，xyz直交座標系が基本となっています。
ただし，それは飛行機と共に運動する，という点が重要です。
飛行力学ではこの軸にいろいろな定義方法を用います。 

慣性主軸：慣性能率の一パラメータIxzが0となる軸をｘ軸とする方法
安定軸　：機体から見て上下方向の進行方向にx軸を取る方法
機体軸　：機体の胴体中心線のようなある規準を定めてx軸とする方法
風軸　　：機体の進行方向そのものをx軸とする方法

このうち，フライトシミュレーションや実機での加速度測定からの解析に用いられる機体軸を使って話を進めてゆきます。

機体軸は，次の図１のような方向で定義されます。

図１：機体軸の定義

この３つの軸において，先程の平行/回転の状態について説明しましょう。

図１において，

x,y,z軸に対応する速度の大きさをU,V,Wと定義します。
x,y,z軸周りの角速度の大きさ（回転する速さ）をP,Q,Rと定義します。

力のx,y,z軸に対応する大きさをX,Y,Zと定義します。
モーメントのx,y,z軸周りの大きさをL,M,Nと定義します。

１．４　パラメータの無次元化

先に定義された[U,V,W],[P,Q,R],[X,Y,Z],[L,M,N]はいわば「生」の数値です。

皆様の中には，揚力係数，抗力係数などという言葉をご存じの方もいらっしゃると思います。これらは，機体にかかる揚力，抗力というものを速度、角速度、機体スケールの異なる機体で比較できるよう、無次元化されているものです。

無次元化とは，この場合は単位を持たない数値に変換することを意味します。
たとえば，ｚ方向空気力の無次元化係数Czの算出法は，

Cz = Z/(0.5*rho*U0^2*S)
Z：Ｚ方向空気力（単位：Ｎ=kg・m/sec^2）
rho：空気密度（kg/m^3）
U0：トリム速度（m/sec）
S：主翼面積（m^2）

式の単位を計算すると，これらが全て打ち消される事が分かります。 数値に単位が無いのですから，どのスケールの機体でも比較できる量である事が納得できますね。

さて，さきほど，
原因となる［３つの軸の平行/回転の状態］，
影響される［３つの軸の平行/回転の空気力］
について言及しました。

前者は
[u_hat,alpha,q_hat | beta,p_hat,r_hat]で，
後者は
[Cx Cz Cm | Cy Cl Cn]
と標記されます。
これらは無次元安定微係数を算出する際に使用され，両方の値とも無次元化されています。

のちに説明するモード解析などでは，ある飛行状態（トリム状態）を基準にして考えます。
擾乱と言うのは，この基準状態からわずかにある項目が変化した状態と言うことで， 先に示したU,V,W,P,Q,Rの擾乱は，小文字で
u,v,w,p,q,rと表されます。

それでは具体的に各項目について説明しましょう。

状態量の無次元化：

u_hat = u/U0
U0:トリム飛行速度

alpha ~= w/U0
wが小さい時は上記の近似でOK。

q_hat = q・cbar／2U0
Q:ピッチ角速度
cbar:平均空力翼弦長

beta ~= v/U0

p_hat = p・b／2U0

r_hat = r・b／2U0
b:主翼スパン

空気力の無次元化：

Cx = X/(0.5*rho*U0^2*S)
S:主翼面積

Cy = Y/(0.5*rho*U0^2*S) Cz = Z/(0.5*rho*U0^2*S)

Cl = L/(0.5*rho*U0^2*S*b)
Cm = M/(0.5*rho*U0^2*S*cbar)
Cn = N/(0.5*rho*U0^2*S*b)

無次元安定微係数と言うのは，無次元化空気力が，無次元化状態量１あたりどのくらい変化するか，という量です。

影響を受ける項目が６つ，影響を与える項目が６つ（迎角変化率alpha_dotはここでは除く）ですから，安定微係数は基本的に36個存在することになりますが，のちに述べる縦運動と横運動の分離を考慮に入れると半分の18個，重要なファクターはさらに少なくなります。

（これとは又別に有次元安定微係数というものもあり，モード解析で多用されますが，ここでは割愛します。これはのちの解説で使用される場合もあります。）

１．５　空気力の性質

以上の説明で，重力の項目が出てこなかったのにお気づきでしょうか。

これは大切な点です。つまり，空気力は重力の方向に対する姿勢には全く依存しないのであって，機体と気流との相互関係だけでしか決まらないものなのです。

言い換えると，飛行機にかかる，空気力による加速度は，中の乗員が感じる加速度とほぼ等価であり，重力には関係しません。

バーティゴ（空間識失調）という言葉を御存じの方がいらっしゃると思います。
視界が失われた時に姿勢を見失う現象の事ですが，先程説明しました通り， 加速度と姿勢が直接関係していないために，乗員の平衡感覚（加速度感覚）だけでは姿勢を特定することが難しいことを物語っています。

これをさらに一段階進めて機体の運動まで言及すると，重力の影響は当然ながら一部入ってきます。

縦方向；
釣り合い／静安定：関係無し
短周期モード：関係無し
長周期モード：関係あり
(このモードは速度と高度のエネルギー交換なので当然の結果）

横方向：
ロールモード，ダッチロールモード：関係無し
スパイラルモード：重力は影響するが直接的には依存しない

はじめに縦方向の例として，飛行機が水平飛行を行なっていると想像しましょう。
当然乗員は１Gの下向きの加速度を感じるでしょうが，この原因は重力では無く，主翼にかかる揚力が原因です。

試しにこの状態で乗員に目隠しをし，スティックを押して全機の揚力を０にしてみましょう。乗員はどう感じるでしょう？全く無重力の感覚でしょう。でも重力は働いています。

縦方向の釣り合いは，言い換えればエレベータースティックの位置と全機の揚力係数の対応であるとも言えますから，このことから分かるように，縦の釣り合いは重力には関係ない事が見て取れます。

次の例として，横方向の運動，上反角効果の例を挙げてみましょう。これはスパイラルモードの安定性に影響するものです。
ひょっとしたら皆様の中には，上反角効果はバンク角に比例するものであって， ちょうどヤジロベエみたいな効果だというイメージをお持ちの方もいらっしゃるかもしれません。

結論から申し上げますと，これは誤解なのです。上反角を持った翼がバンクを持つと地面に投影すれば左右の翼面積が違うから復元する，と言う説明は全くの誤りです。
水平飛行の飛行機にある瞬間バンクを与えただけでは，飛行機の揚力の方向が右に傾くだけで，何の復元力もおこりません。

ここで，なぜ上反角効果が働くかと言うと， 先程直接的には依存しない，とコメントしましたが，当たり前ですがこれは間接的に影響するからです。

バンクを生じると，何も操舵を加えなければ重力により機体は横滑りを起こします。この横滑りにより，上反角を持った翼に左右の揚力差がうまれることにより復元ローリングモーメントがうまれる，と言うワンクッションおいた仕組みなのです。

CL_beta

図２　上反角効果の説明

１．６　縦運動と横運動の分離

大部分の機体は形状，ほぼ左右対称です（プロペラの回転による後流とジャイロ効果は非対称要素となり得るでしょう）。

この左右対称の機体において，基準となる飛行状態を縦方向の運動のみに限定し，その飛行状態を基準にして状態量が小さく変化すると仮定すると，縦方向の運動と横方向の運動が干渉しないという近似が成り立ちます。表にすると，

xzmyln
uCxuCzuCmu000
alphaCx_alphaCz_alphaCm_alpha000
qCxqCzqCmq000
beta000Cy_betaCl_betaCn_beta
p000CypClpCnp
r000CyrClrCnr

6x6=36項目の安定微係数のうち，縦と横の非干渉で項目数は半分の18個になりました。これで，後のモード解析などで，単純な縦の運動モード２つと横の運動モード３つに分けて考えることができ，理解しやすくなります。

１．７　重要なパラメータは何か？

先の項で示した表において，特に重要と思われるパラメータを抜粋します。 飛行機の運動モードは主にこれらの値に支配されます。

縦（表の左上９項目）はCxu,Czu,Cz_alpha,Cm_alphaとCmq
横（表の右下９項目）はCl_beta,Cn_beta,Clp,Cnp,ClrとCnr

各項目が，機体のどのパラメータに関係するかをこれから説明します。
（下記においては，機体軸ではXとZは厳密にはそれぞれ抗力と揚力に対応しませんが，分かりやすくするためと御理解ください。）

Cxu:
速度による抗力変化。ヒュゴイドモードに影響。
Czu:
速度による揚力変化。ヒュゴイドモードに影響。
Cz_alpha:
迎角による揚力変化。縦方向モードに直接影響しないが，重心位置を下げた場合に間接的に影響する。
Cm_alpha:
迎角によるモーメント変化。静安定余裕および短周期モードに影響。
Cmq:
ピッチ方向角速度によるモーメント変化。動安定，短周期モード，および重心位置を下げた場合に縦方向モード全体に影響する。
Cl_beta:
横滑りによるローリングモーメント変化（上反角効果）。スパイラルモードの安定側要素として大きな影響を持つ。他にはダッチロールモードの安定度に影響。
Cn_beta:
横滑りによるヨーイングモーメント変化（風見安定効果：あまりこの言葉は使用したくありませんが）。スパイラルモードの不安定側要素。他にはダッチロールモードの安定度に影響。
Clp:
ロール方向角速度によるローリングモーメント変化。ロールモードを支配する唯一のパラメータ。
Cnp:
ロール方向角速度によるヨーイングモーメント変化。アドバースヨーの原因。ダッチロールモードに影響。
Clr:
ヨー方向角速度によるローリングモーメント変化。スパイラルモードの不安定要素。
Cnr:
ヨー方向角速度によるヨーイングモーメント変化。スパイラルモードの安定側要素。ダッチロールモードの減衰を高める。

各運動モードにどのように影響するかの詳細な説明は，後の各項目で説明します。

Copyright  2002, Koichi Takasaki.

[軽模型飛行機研究室][Library]